열역학 제1법칙- 열린계(open system)에서 적용하기

이전에 열역학 4가지 법칙에 대해 간단히 포스팅했었다.

이번 시간엔 그 중, 첫번째 법칙인 열역학 제 1법칙에 대해 더 자세히 정리한다.

열역학 제 1법칙은, 에너지 보존법칙이다. 

에너지는 형태가 변할 수 있을 뿐 새로 만들어지거나 없어질 수 없다. 

 

간단한 예를 들어볼까.

기체가 안에 들어있는 피스톤이 있다.  주변으로 기체가 새거나 들어오지 않으나 단열은 안되는, 닫힌계이다.

이 피스톤에 열(Q)을 가한다면, 피스톤 안의 기체 분자들은 열을 받아 에너지가 올라가서 활발히 움직인다.

활발히 움직이며 피스톤 경계에 부딫치는 일이 더 잦아지고 이를 우린 압력이 올라갔다고 한다.

압력이 올라가면 피스톤이 올라간다. 이 올라간 만큼 기체분자가 갇혀있던 부피는 커진다.

 

 

 

이렇게 피스톤이 올라간 만큼 기체분자가 일(W)을 해줬다는 말.

그래서 이 , 피스톤 안의 기체분자가 받고, 주변에 주는 에너지는 2가지 종류가 있다.

바로 열에너지(Q)와 일에너지(W)

기체분자는 피스톤에 가해진 열을 흡수해 에너지가 높아지고,

 자신들이 머물러 있던 피스톤 공간을 올리는 일을 함으로써 에너지를 소모한다.

이를 방정식으로 표현하면 다음과 같다.

△U = △ Q - △W

이를 시간으로 미분하면 아래 식과 같다. (단위 시간당 ..t=시간)

U는 내부에너지, Q는 열에너지 W는 일이다.

W>0이면 기체가 외부에 일을 해준 것이고, W<0이면 외부로부터 일을 받은 것.

반대로, Q>0이면 외부로부터 열을 받은 것, Q<0이면 외부로 열이 빠져나간 것.

여기서 만약 피스톤이 단열벽 처리가 되어있다면 Q=0이 돼서 U=-W.

단열벽일 때 피스톤 부피를  바꾸고 싶다면 피스톤을 밀거나 잡아당기거나 해서 힘을 주거나 아님 피스톤 위에 무거운걸 내려두거나

하는 수가 있겠다.

만약 단열벽인데 피스톤에 가해지는 힘도 없으면 Q와 W모두 0이 되어 내부에너지 U도 0 이 되겠다.

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이렇게 계가, 외부와 일과 열의 교환하면 계의 상태가 가시적으로 변한다, 

그래서 우리는 이 열과 일에너지의 존재를 눈으로 확인할 수 있다. 이에 대한 학문이 열역학.

그리고 위 그림처럼 닫힌계에서 (에너지는 출입가능하나, 물질은 불가능한)는,

에너지 형태는 바뀌더라도 그 계 안의 에너지의 총합은 같다. 이게 열역학 제 1법칙.

 

<열린 계에서 열역학 제 1법칙>

보통 열역학 제 1법칙은, 닫힌계를 가정한다. 그래서 고려하는 사항도 Q와 W밖에 없는 것.

그렇다면 열린계에선 어떨까?

여기서, 열린계는 에너지 뿐만 아니라, 물질도 출입할 수 있는 계이다. 그래서 고려해야 할 사항이 더 많아지겟지.

(사진출처: Learnengineering)

이 그림에서 볼 수 있듯이- 피스톤 안팎으로 기체가 드나들 수 있다.

 그래서 피스톤 내의 기체 양이 어느정도인지 정확하게 알 수 없다.

여기서 어떻게 할까?

닫힌계:

열린계:

여기서  Q-W 까지는 닫힌계와 같다. 즉 이를 제외한 나머지 오른쪽 항들은

피스톤 안으로 들어오고 나가는, 물질의 출입과 관련한 항들이며, 이들은 각 3가지 에너지의 덧셈으로 이루어져 있다.

(1) 내부에너지 (2) 운동에너지 (3) 포텐셜에너지

다음 수식은 피스톤으로 들어오는,

그리고 다음 수식은 피스톤에서 외부로 빠져나가는 것을 나타낸다. 

(위 식에서 g는 중력, z는 높이이다.) 

 

위의 식을 잘 정리한 자료가 있어서 첨부한다.

출처: https://www.youtube.com/watch?v=rm7lCxbggbU